int_{-8}^{8} frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} , dx | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फ

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(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \frac{(-x)^{5}+(-x)^{3}}{4-(-x)^{2}} = \frac{-(x^{5}+x^{3})}{4-x^{2}} = -f(x)$. चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$।

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

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यदि शून्येतर $x$ के लिए,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ जहाँ $a \ne b,$ है,तो $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

यदि $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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