C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + dots + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ और $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$ है।इन दोनों का गुणा करने पर,हम $(1+x)^n (1+x)^n = (1+

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$\frac{(2n)!}{(n-r)!(n+r)!}$

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(A) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ और $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$ है।इन दोनों का गुणा करने पर,हम $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n+r}$ का गुणांक प्राप्त करते हैं।$(1+x)^{2n}$ में $x^{n+r}$ का गुणांक $^{2n}C_{n+r}$ है।अतः,योग $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + \dots + C_{n-r} C_n = ^{2n}C_{n+r} = \frac{(2n)!}{(n+r)!(n-r)!}$ है।

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

Similar Questions

यदि $P_{n}$,$(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

श्रेणी $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ का योग किसके बराबर है?

कथन $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
कथन $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

यदि $a$ और $d$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी के $(n + 1)$ पदों का योग $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ क्या होगा?

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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