यदि a और d दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नल | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ है।हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_

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(C) दी गई श्रेणी $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ है।हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n}) + d(0 \cdot {C_0} - 1 \cdot {C_1} + 2 \cdot {C_2} - \dots + (-1)^n n \cdot {C_n})$.द्विपद विस्तार $(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - \dots + (-1)^n{C_n}x^n$ का उपयोग करते हुए,$x = 1$ पर:${C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n} = (1 - 1)^n = 0$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-n(1 - x)^{n-1} = -{C_1} + 2{C_2}x - 3{C_3}x^2 + \dots + (-1)^n n{C_n}x^{n-1}$.$x = 1$ पर:$-{C_1} + 2{C_2} - 3{C_3} + \dots + (-1)^n n{C_n} = -n(1 - 1)^{n-1} = 0$.इन मानों को $S$ के समीकरण में रखने पर:$S = a(0) + d(0) = 0$.

यदि $a$ और $d$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी के $(n + 1)$ पदों का योग $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ क्या होगा?

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यदि $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ है, तो $n =$ का मान क्या है?

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गुणांकों का योग क्या है?

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ है,तो $L$ का मान $.....$ है।

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