જો a અને d બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ છે.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_2} -

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots + (-1)^n(a + nd){C_n}$ છે.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$S = a({C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n}) + d(0 \cdot {C_0} - 1 \cdot {C_1} + 2 \cdot {C_2} - \dots + (-1)^n n \cdot {C_n})$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - \dots + (-1)^n{C_n}x^n$ નો ઉપયોગ કરીને,$x = 1$ લેતા:${C_0} - {C_1} + {C_2} - \dots + (-1)^n{C_n} = (1 - 1)^n = 0$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$-n(1 - x)^{n-1} = -{C_1} + 2{C_2}x - 3{C_3}x^2 + \dots + (-1)^n n{C_n}x^{n-1}$.$x = 1$ લેતા:$-{C_1} + 2{C_2} - 3{C_3} + \dots + (-1)^n n{C_n} = -n(1 - 1)^{n-1} = 0$.આ કિંમતો $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$S = a(0) + d(0) = 0$.

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

Similar Questions

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

વિધાન $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
વિધાન $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module