int e^x left( frac{x-1}{x^2} right) dx = | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ के रूप का समाकलन। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$. इन

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$\frac{e^x}{x} + c$

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(D) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ के रूप का समाकलन। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int e^x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx = \int e^x \left( f(x) + f'(x) \right) dx$. सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $I = e^x f(x) + c = \frac{e^x}{x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \left( \frac{x-1}{x^2} \right) dx =$

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$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,dx} $ किसके बराबर है?

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