यदि f(x) का प्रतिअवकलज (antiderivative) e^x ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x)

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$e^x \cos x + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ है।हमें समाकलन $I = \int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ और $g(x)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^x \cos x \, dx + \int (-\sin x) e^x \, dx$।$I = \int e^x (\cos x - \sin x) \, dx$।हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (h(x) + h'(x)) \, dx = e^x h(x) + c$ होता है।यहाँ,$h(x) = \cos x$ लेने पर,$h'(x) = -\sin x$ प्राप्त होता है।अतः,$I = e^x \cos x + c$।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

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निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

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