int {{e^{2x}}frac{{1 + sin 2x}}{{1 + cos 2x}} | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ और $\sin 2x

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$\frac{1}{2}{e^{2x}}	an x + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ और $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int {{e^{2x}}\frac{{1 + 2\sin x \cos x}}{{2\cos^2 x}}} \,dx$ $I = \int {{e^{2x}}\left( \frac{1}{2\cos^2 x} + \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x} ight)} \,dx$ $I = \int {{e^{2x}}\left( \frac{1}{2}\sec^2 x + 	an x ight)} \,dx$ माना $f(x) = 	an x$,तब $f'(x) = \sec^2 x$ है। यह समाकलन $\int e^{ax} [f(x) + \frac{1}{a}f'(x)] \,dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + c$ के रूप में है। यहाँ $a = 2$ है,इसलिए $I = \frac{1}{2} e^{2x} 	an x + c$।

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

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$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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