int frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \

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$\frac{e^{x}}{1+x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$.अंश को $(x+1-1)$ के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{e^{x}(x+1-1)}{(1+x)^{2}} d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{x+1}{(1+x)^{2}} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.$I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^{2}} \right] d x$.माना $f(x) = \frac{1}{1+x}$,तो $f'(x) = -\frac{1}{(1+x)^{2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] d x = e^{x} f(x) + C$ का उपयोग करने पर:$I = e^{x} \left( \frac{1}{1+x} \right) + C = \frac{e^{x}}{1+x} + C$.

$\int \frac{x e^{x} d x}{(1+x)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

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