int {{e^{sin x}}left( {sin x + {{sec }^2}x} r | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac

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${e^{\sin x}}	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} \cdot \cos x \cdot 	an x + e^{\sin x} \cdot \sec^2 x$ है। चूँकि $\cos x \cdot 	an x = \sin x$,इसलिए $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x)$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $e^{\sin x} 	an x + C$ है।

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

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