int frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ दिया गया है। सबसे पहले,अंश $(x + 3)$ को $(x + 5 - 2)$ के रूप में लिखते हैं: $I = \int \frac

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$\frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ दिया गया है। सबसे पहले,अंश $(x + 3)$ को $(x + 5 - 2)$ के रूप में लिखते हैं: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(x + 5)^3} dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x + 5}{(x + 5)^3} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x + 5)^2} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हैं। माना $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2} = (x + 5)^{-2}$। तब $f'(x) = -2(x + 5)^{-3} = -\frac{2}{(x + 5)^3}$। चूंकि समाकल्य $e^x(f(x) + f'(x))$ के रूप में है,इसलिए समाकलन $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$।

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

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