int frac{1}{cos x+sqrt{3} sin x} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हर को $2$ से गुणा और भाग करते हैं: $I = \int \frac{1}{2(\frac{1}{2}

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$\frac{1}{2} \log \left|	an \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हर को $2$ से गुणा और भाग करते हैं: $I = \int \frac{1}{2(\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x)} dx$ सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \sin(x + \frac{\pi}{6})$: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sin(x + \frac{\pi}{6})} dx$ $I = \frac{1}{2} \int \csc(x + \frac{\pi}{6}) dx$ मानक समाकलन सूत्र $\int \csc 	heta d	heta = \log |	an(\frac{	heta}{2})| + C$ का उपयोग करते हुए: $I = \frac{1}{2} \log |	an(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12})| + C$

$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13}$

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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