int frac{dx}{a^2 - x^2} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{

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$\frac{1}{2a} \log \left| \frac{a + x}{a - x} \right| + C$

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(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{1}{a^2 - x^2} = \frac{1}{(a - x)(a + x)} = \frac{1}{2a} \left( \frac{1}{a + x} + \frac{1}{a - x} \right)$.अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2a} \int \left( \frac{1}{a + x} + \frac{1}{a - x} \right) dx$$I = \frac{1}{2a} \left( \int \frac{1}{a + x} dx + \int \frac{1}{a - x} dx \right)$$I = \frac{1}{2a} \left( \log |a + x| - \log |a - x| \right) + C$लघुगणक के गुणधर्म $\log m - \log n = \log \left( \frac{m}{n} \right)$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a + x}{a - x} \right| + C$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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