int frac{dx}{cos 2x - cos^2 x} = | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\cos 2x - \cos^2 x}$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ का उपयोग करते हुए,हर में मान रखन

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$\cot x + c$

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(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\cos 2x - \cos^2 x}$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ का उपयोग करते हुए,हर में मान रखने पर:$I = \int \frac{dx}{(2\cos^2 x - 1) - \cos^2 x} = \int \frac{dx}{\cos^2 x - 1}$.हम जानते हैं कि $\cos^2 x - 1 = - (1 - \cos^2 x) = -\sin^2 x$.इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dx}{-\sin^2 x} = -\int \csc^2 x \, dx$.चूंकि $\cot x$ का अवकलन $-\csc^2 x$ होता है,इसलिए $-\csc^2 x$ का समाकलन $\cot x + c$ होगा।अतः,$I = \cot x + c$.

$\int \frac{dx}{\cos 2x - \cos^2 x} = $

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$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=A \cos (4 x)+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

मान लीजिए $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$ है। यदि $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ है, तो $\int f(x) dx =$

$ \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} d x $

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