int frac{sin ^{2} x}{1+cos x} d x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} d x $ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ \sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x $ का उपयोग करने पर: $ I =

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$ x-\sin x+C $

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(B) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} d x $ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ \sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x $ का उपयोग करने पर: $ I = \int \frac{1 - \cos ^{2} x}{1 + \cos x} d x $. चूंकि $ 1 - \cos ^{2} x = (1 - \cos x)(1 + \cos x) $,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $ I = \int \frac{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}{1 + \cos x} d x $. उभयनिष्ठ पद $ (1 + \cos x) $ को काटने पर: $ I = \int (1 - \cos x) d x $. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है: $ I = x - \sin x + C $.

$ \int \frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x} d x $

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मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin ^{2}(2 x+5)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $f^{\prime}(x)=x+\frac{1}{x}$ है,तो $f(x)=$

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