int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = (जहाँ C समाक | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करते हैं:$I = \int \sqrt{\

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$\sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$

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(A) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करते हैं:$I = \int \sqrt{\frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{1-x^2}} \, dx$$I = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$पहले भाग के लिए,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$ होता है।दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तो $du = -2x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = -\frac{1}{2} du$:$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = -\sqrt{1-x^2}$.इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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