int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = (જ્યાં C એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણીએ છીએ:$I = \int \sqrt{\frac{(

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણીએ છીએ:$I = \int \sqrt{\frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{1-x^2}} \, dx$$I = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$ થાય.બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $u = 1-x^2$,તેથી $du = -2x \, dx$,એટલે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} du$:$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = -\sqrt{1-x^2}$.આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}} d x=x+E x^{5 / 6}+D x^{2 / 3}+C x^{1 / 2}+B x^{1 / 3}+A x^{1 / 6}+\log (\sqrt[6]{x}-1)^6+K$ હોય, તો $A+B+C+D+E=$

$\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module