मान लीजिए f(x) = tan^{-1}left(frac{1+cos x}{s | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$f(x)$ को सरल करें:\ $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\cos^2(x/2)}{2\sin(x/2)\cos(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi

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$\pi x - \frac{x^2}{2} + C$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,$f(x)$ को सरल करें:\ $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\cos^2(x/2)}{2\sin(x/2)\cos(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi/2 - x/2)) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$.\ इसके बाद,$g(x)$ को सरल करें:\ $g(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\sin^2(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi/2 - x/2)) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$.\ अब,योग ज्ञात करें:\ $f(x) + g(x) = (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) + (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = \pi - x$.\ अंत में,योग का समाकलन करें:\ $\int (\pi - x) \, dx = \pi x - \frac{x^2}{2} + C$.\ अतः,विकल्प $B$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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