यदि int frac{1+cos (4 x)}{cot (x)-tan (x)} d | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot x-	an x} d x$. सर्वसमिका $1+\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1+\cos(4x) = 2\cos^2(

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$\frac{-1}{8}$

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(D) माना $I = \int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot x-	an x} d x$. सर्वसमिका $1+\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1+\cos(4x) = 2\cos^2(2x)$ प्राप्त होता है। साथ ही,$\cot x - 	an x = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{\cos(2x)}{\frac{1}{2}\sin(2x)} = 2\frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{2\cos^2(2x)}{2\frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}} dx = \int \cos(2x) \sin(2x) dx$. सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin	heta \cos	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin(2x)\cos(2x) = \frac{1}{2}\sin(4x)$ प्राप्त होता है। $I = \int \frac{1}{2}\sin(4x) dx = \frac{1}{2} \left( \frac{-\cos(4x)}{4} ight) + C = -\frac{1}{8}\cos(4x) + C$. इसकी तुलना $A\cos(4x)+B$ से करने पर,हमें $A = -\frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=A \cos (4 x)+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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