int cos left(frac{x}{16}right) cdot cos left( | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \cos \left(\frac{x}{16}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{8}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{4}\right) \cdot \sin \left(\frac{x}{16

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\cos \left(\frac{x}{2}\right)}{4}+c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \cos \left(\frac{x}{16}ight) \cdot \cos \left(\frac{x}{8}ight) \cdot \cos \left(\frac{x}{4}ight) \cdot \sin \left(\frac{x}{16}ight) dx$. सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin	heta \cos	heta$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\sin \left(\frac{x}{16}ight) \cos \left(\frac{x}{16}ight) = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{8}ight)$ है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{8}ight) \cos \left(\frac{x}{8}ight) \cos \left(\frac{x}{4}ight) dx$. पुनः सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$\sin \left(\frac{x}{8}ight) \cos \left(\frac{x}{8}ight) = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{4}ight)$. अतः,$I = \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{4}ight) \cos \left(\frac{x}{4}ight) dx = \frac{1}{4} \int \sin \left(\frac{x}{4}ight) \cos \left(\frac{x}{4}ight) dx$. अंतिम बार सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$\sin \left(\frac{x}{4}ight) \cos \left(\frac{x}{4}ight) = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{2}ight)$. इस प्रकार,$I = \frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \sin \left(\frac{x}{2}ight) dx = \frac{1}{8} \int \sin \left(\frac{x}{2}ight) dx$. $\sin \left(\frac{x}{2}ight)$ का समाकलन करने पर,हमें $-2 \cos \left(\frac{x}{2}ight)$ प्राप्त होता है। $I = \frac{1}{8} \cdot (-2 \cos \left(\frac{x}{2}ight)) + c = -\frac{1}{4} \cos \left(\frac{x}{2}ight) + c$.

$\int \cos \left(\frac{x}{16}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{8}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{4}\right) \cdot \sin \left(\frac{x}{16}\right) dx=$

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