int frac{dx}{x(x^3+1)} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{3} \int \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}\right) dt$.$I = \frac{1}{3} (\log|t| - \log|t+1|) + c$.$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{t}{t+1}\right| + c$.$t = x^3$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{x^3}{x^3+1}\right| + c = \log \left|\left(\frac{x^3}{x^3+1}\right)^{1/3}\right| + c = \log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

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यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $\frac{f(\theta)}{A}$ क्या हो सकता है?

$\int \frac{\tan x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} d x=$ . . . . . . $+c$

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}$

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