int frac{tan x}{cos x(sec x-1)(sec x-2)} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{	an x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} dx$. चूँकि $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ और $\frac{1}{\cos x} = \sec x$,समाकलन इस प्रक

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$\log \left|\frac{\sec x-2}{\sec x-1}\right|$

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(B) माना $I = \int \frac{	an x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} dx$. चूँकि $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ और $\frac{1}{\cos x} = \sec x$,समाकलन इस प्रकार हो जाता है: $I = \int \frac{\sec x 	an x}{(\sec x-1)(\sec x-2)} dx$. माना $u = \sec x$,तो $du = \sec x 	an x dx$. समाकलन इस प्रकार परिवर्तित होता है: $I = \int \frac{1}{(u-1)(u-2)} du$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(u-1)(u-2)} = \frac{A}{u-1} + \frac{B}{u-2}$. $1 = A(u-2) + B(u-1)$. $u=1$ के लिए,$A = -1$. $u=2$ के लिए,$B = 1$. अतः,$I = \int \left( \frac{1}{u-2} - \frac{1}{u-1} ight) du$. $I = \log |u-2| - \log |u-1| + c = \log \left| \frac{u-2}{u-1} ight| + c$. $u = \sec x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \log \left| \frac{\sec x - 2}{\sec x - 1} ight| + c$.

$\int \frac{\tan x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} d x=$ . . . . . . $+c$

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यदि $\int \frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$, जहाँ $m, n \in R$ और $c$ एक समाकलन स्थिरांक है, तो $m + n =$ का मान है:

$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}$

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