यदि int frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m log | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: हर का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$।चरण $2$: आंशिक भिन्नों का उपयोग करें: $\frac{3x + 7}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2

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$3$

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(C) चरण $1$: हर का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$।चरण $2$: आंशिक भिन्नों का उपयोग करें: $\frac{3x + 7}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$।चरण $3$: $A$ और $B$ के लिए हल करें: $3x + 7 = A(x - 1) + B(x - 2)$।$x = 2$ के लिए: $3(2) + 7 = A(2 - 1) \implies A = 13$।$x = 1$ के लिए: $3(1) + 7 = B(1 - 2) \implies 10 = -B \implies B = -10$।चरण $4$: समाकलन करें: $\int (\frac{13}{x - 2} - \frac{10}{x - 1}) dx = 13 \log |x - 2| - 10 \log |x - 1| + c$।चरण $5$: $m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$ से तुलना करने पर, हमें $m = 13$ और $n = -10$ प्राप्त होता है।चरण $6$: $m + n = 13 + (-10) = 3$ की गणना करें।

यदि $\int \frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$, जहाँ $m, n \in R$ और $c$ एक समाकलन स्थिरांक है, तो $m + n =$ का मान है:

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