int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left[ x e^{x+\frac{1}{x}} \l

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left[ x e^{x+\frac{1}{x}} \left(1-\frac{1}{x^2}\right) + e^{x+\frac{1}{x}} \right] d x$. यह $\int [x f'(x) + f(x)] dx$ के रूप में है,जहाँ $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. चूँकि $\frac{d}{dx} (e^{x+\frac{1}{x}}) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot (1 - \frac{1}{x^2}) = f'(x)$,अतः समाकलन का मान $x f(x) + c$ होता है। इस प्रकार,$I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} ~d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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