int frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} cdot ,d x=tan ^ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d

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$4$

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(D) माना $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d x$.हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x^2+\frac{16}{x^2})+9} \,d x = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 - 2(x)(\frac{4}{x}) + 9} \,d x$.$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 + 1} \,d x$.माना $t = x+\frac{4}{x}$,तो $dt = (1-\frac{4}{x^2}) \,d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt}{t^2+1} = 	an^{-1}(t) + c$.अतः,$I = 	an^{-1}(x+\frac{4}{x}) + c$.इसकी तुलना $	an^{-1}(f(x)) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = x+\frac{4}{x}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$.

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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