यदि int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है, $I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{(1 - 1/

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$(2, -1)$

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(B) हमारे पास है, $I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{(1 - 1/x) dx}{(1 + 1/x) \sqrt{x + 1 + 1/x}}$.माना $t = \sqrt{x + 1 + 1/x}$. तब $t^2 = x + 1 + 1/x$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, $2t dt = (1 - 1/x^2) dx = \frac{x^2-1}{x^2} dx = \frac{(x-1)(x+1)}{x^2} dx$.साथ ही, $1 + 1/x = \frac{x+1}{x}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है $I = \int \frac{2t dt}{t^2 \cdot (t^2-1) \cdot \frac{x}{x+1} \cdot \frac{x+1}{x}} = \int \frac{2 dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$.अतः, $I = 2 	an^{-1} \sqrt{x + 1 + 1/x} + C$.$A 	an^{-1} \sqrt{f(x)} + C$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A = 2$ और $f(x) = x + 1 + 1/x$ प्राप्त होता है।तब $f(-1) = -1 + 1 + (1/-1) = -1$.इसलिए, क्रमित युग्म $(A, f(-1)) = (2, -1)$ है।

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{अचर}$, तो क्रमित युग्म $(A, f(-1)) =$

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$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, तो $A+B=$

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ और $g(1) = 0$ है,तो $g\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

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