int sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt{x}}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-\sqrt{x}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1-\sqrt{x})^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sqrt{1-x} + \cos^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-\sqrt{x}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1-\sqrt{x})^2}{1-x}} \, dx = \int \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx$. સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \, dx - \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx$. પ્રથમ ભાગ $-2\sqrt{1-x}$ છે. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $x = \cos^2 	heta$,તેથી $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta \, d	heta$. $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx = \int \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) \, d	heta = -2 \int \cos^2 	heta \, d	heta = -\int (1 + \cos 2	heta) \, d	heta = -(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) = -	heta - \sin 	heta \cos 	heta$. કિંમત પાછી મૂકતા: $I = -2\sqrt{1-x} - (-	heta - \sin 	heta \cos 	heta) + C = -2\sqrt{1-x} + 	heta + \sin 	heta \cos 	heta + C$. કારણ કે $x = \cos^2 	heta$,તેથી $	heta = \cos^{-1} \sqrt{x}$,$\cos 	heta = \sqrt{x}$,અને $\sin 	heta = \sqrt{1-x}$. આમ,$I = -2\sqrt{1-x} + \cos^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} + C$.

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module