int frac{d x}{x^2left(x^4+1right)^{frac{3}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$.કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{d x}{x^2 \left[x^4 \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\left(x^4+1\right)^{\frac{1}{4}}}{x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$.કૌંસની અંદરના પદમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા:$I = \int \frac{d x}{x^2 \left[x^4 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)\right]^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{d x}{x^2 \cdot x^3 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{d x}{x^5 \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{3}{4}}}$.ધારો કે $1 + \frac{1}{x^4} = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$-\frac{4}{x^5} dx = dt \Rightarrow \frac{dx}{x^5} = -\frac{dt}{4}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{-\frac{3}{4}} \frac{dx}{x^5} = \int t^{-\frac{3}{4}} \left(-\frac{dt}{4}\right) = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$I = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{-\frac{3}{4} + 1}}{-\frac{3}{4} + 1} \right] + c = -\frac{1}{4} \left[ \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} \right] + c = -t^{\frac{1}{4}} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ પાછા મૂકતા:$I = -\left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c = -\left(\frac{x^4 + 1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c = -\frac{\left(x^4 + 1\right)^{\frac{1}{4}}}{x} + c$.

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module