int sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે. $|x| < 1$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$2 x 	an ^{-1} x - \log |1+x^2| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે. $|x| તેથી,$I = \int 2 	heta \sec ^2 	heta d 	heta = 2 \int 	heta \sec ^2 	heta d 	heta$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = 	heta$ અને $dv = \sec ^2 	heta d 	heta$: $I = 2 [	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d 	heta] = 2 [	heta 	an 	heta - \log |\sec 	heta|] + c$. અહીં $	an 	heta = x$ અને $\sec 	heta = \sqrt{1+x^2}$ હોવાથી,$	heta = 	an ^{-1} x$ થાય. $I = 2 [x 	an ^{-1} x - \log |\sqrt{1+x^2}|] + c = 2 x 	an ^{-1} x - 2 \log (1+x^2)^{1/2} + c$. $I = 2 x 	an ^{-1} x - \log |1+x^2| + c$.

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \cos^{-1} x$

$\int(1+x) \log x \, dx =$

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module