int_0^{pi / 2} frac{cos x}{3 cos x+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{20}-\frac{\log 3}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos x + \sin x)$. $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$. $\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3A + B = 1$ અને $A - 3B = 0$. બીજા સમીકરણ પરથી,$A = 3B$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3(3B) + B = 1 \implies 10B = 1 \implies B = \frac{1}{10}$. તેથી $A = 3(\frac{1}{10}) = \frac{3}{10}$. હવે,$I = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{3}{10} \frac{3 \cos x + \sin x}{3 \cos x + \sin x} + \frac{1}{10} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} \right) dx$. $I = \frac{3}{10} \int_0^{\pi / 2} dx + \frac{1}{10} \int_0^{\pi / 2} \frac{d(3 \cos x + \sin x)}{3 \cos x + \sin x}$. $I = \frac{3}{10} [x]_0^{\pi / 2} + \frac{1}{10} [\log |3 \cos x + \sin x|]_0^{\pi / 2}$. $I = \frac{3}{10} (\frac{\pi}{2} - 0) + \frac{1}{10} (\log |3(0) + 1| - \log |3(1) + 0|)$. $I = \frac{3 \pi}{20} + \frac{1}{10} (\log 1 - \log 3) = \frac{3 \pi}{20} - \frac{\log 3}{10}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

Similar Questions

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module