ધારો કે f : R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) + f(x + k) = n$. $x$ ને $x + k$ વડે બદલતા,આપણને $f(x + k) + f(x + 2k) = n$ મળે છે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$f(x + 2k) - f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1} + nI_{2} = 4n^{2}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) + f(x + k) = n$. $x$ ને $x + k$ વડે બદલતા,આપણને $f(x + k) + f(x + 2k) = n$ મળે છે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$f(x + 2k) - f(x) = 0$,તેથી $f(x + 2k) = f(x)$. આમ,$f(x)$ એ $T = 2k$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય માટે,$\int_{a}^{a+nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$. $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx = \int_{0}^{(2n)2k} f(x) dx = 2n \int_{0}^{2k} f(x) dx$. $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx = \int_{0}^{4k} f(x) dx = 2 \int_{0}^{2k} f(x) dx$. હવે,$\int_{0}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x) dx + \int_{k}^{2k} f(x) dx$. કારણ કે $f(x + k) = n - f(x)$,$\int_{k}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x + k) dx = \int_{0}^{k} (n - f(x)) dx = nk - \int_{0}^{k} f(x) dx$. તેથી,$\int_{0}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x) dx + nk - \int_{0}^{k} f(x) dx = nk$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$I_{1} = 2n(nk) = 2n^{2}k$ અને $I_{2} = 2(nk) = 2nk$. અંતે,$I_{1} + nI_{2} = 2n^{2}k + n(2nk) = 2n^{2}k + 2n^{2}k = 4n^{2}k$.

Similar Questions

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ હોય,તો $I_{13}+I_{11}=$

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module