જો f(alpha) = int_{1}^{alpha} frac{log_{10} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$.$f(e^{3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt \quad \dots(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2 \log_{e}(10)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$.$f(e^{3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt \quad \dots(1)$$f(e^{-3}) = \int_{1}^{e^{-3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$ માટે,$t = \frac{1}{x}$ લેતા,$dt = -\frac{1}{x^{2}} dx$.જ્યારે $t=1, x=1$ અને જ્યારે $t=e^{-3}, x=e^{3}$.$f(e^{-3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln(1/x)}{(\ln 10)(1+1/x)} \left(-\frac{1}{x^{2}}\right) dx = \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln x}{x(x+1)} dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$f(e^{3}) + f(e^{-3}) = \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \left( \frac{\ln t}{1+t} + \frac{\ln t}{t(1+t)} \right) dt$$= \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{t} dt$$\ln t = u$ લેતા,$\frac{1}{t} dt = du$. જ્યારે $t=1, u=0$ અને જ્યારે $t=e^{3}, u=3$.$= \frac{1}{\ln 10} \int_{0}^{3} u du = \frac{1}{\ln 10} \left[ \frac{u^{2}}{2} \right]_{0}^{3} = \frac{9}{2 \log_{e} 10}$.

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin ^3 x}{4-\cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module