int_{pi / 5}^{3 pi / 10} frac{d x}{sec ^2 x+l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{\sec^2 x + (	an^{2022} x - 1)(\sec^2 x - 1)}$.$\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ અને $\sec^2 x - 1 = 	an^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{\sec^2 x + (	an^{2022} x - 1)(\sec^2 x - 1)}$.$\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ અને $\sec^2 x - 1 = 	an^2 x$ હોવાથી:$I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{1 + 	an^2 x + (	an^{2022} x - 1)	an^2 x}$$I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{1 + 	an^2 x + 	an^{2024} x - 	an^2 x} = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{1 + 	an^{2024} x}$ ... $(i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \pi/5$ અને $b = 3\pi/10$, $a+b = \pi/2$:$I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{1 + 	an^{2024}(\pi/2 - x)} = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{dx}{1 + \cot^{2024} x}$$I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{	an^{2024} x}{1 + 	an^{2024} x} dx$ ... (ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} \frac{1 + 	an^{2024} x}{1 + 	an^{2024} x} dx = \int_{\pi/5}^{3\pi/10} dx = \frac{3\pi}{10} - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{10}$તેથી, $I = \frac{\pi}{20}$.

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

Similar Questions

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module