int_{0}^{sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + int_{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\int_{a}^{b

Vedclass · Accepted Answer

$8(e^3 - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_{b}^{a} f(x) dx = -\int_{a}^{b} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,બીજા સંકલનને $-\int_{0}^{\sqrt{3}} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} \{(x+4)^2 - (x-4)^2\} dx$. કૌંસમાં રહેલા પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x+4)^2 - (x-4)^2 = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16) = 16x$. આમ,$I = \int_{0}^{\sqrt{3}} e^{x^2} (16x) dx$. ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $8 du = 16x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\sqrt{3}, u=3$. $I = \int_{0}^{3} 8 e^u du = 8 [e^u]_{0}^{3} = 8(e^3 - e^0) = 8(e^3 - 1)$.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

જો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ હોય,તો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module