નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{pi / 4}^{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}} \quad \dots (i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8} \pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} \quad \dots (i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \frac{\pi}{4}$ અને $b = \frac{\pi}{2}$, આપણને $a+b-x = \frac{3\pi}{4} - x$ મળે છે.$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(\frac{3 \pi}{4} - x - \frac{3 \pi}{8}ight)}}$$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(\frac{3 \pi}{8} - xight)}}$કારણ કે $\sin(	heta) = -\sin(-	heta)$, તેથી $\sin(\frac{3\pi}{8} - x) = -\sin(x - \frac{3\pi}{8})$.$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{-\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)} \, dx}{e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)} + 1} \quad \dots (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3(1 + e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)})}{1 + e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} \, dx$$2I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} 3 \, dx = 3[x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = 3(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}) = 3(\frac{\pi}{4}) = \frac{3\pi}{4}$$I = \frac{3\pi}{8}$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

Similar Questions

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} [\cot x] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module