int cos ^3 x e^{log (sin x)^2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin x)^2$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin ^3 x}{3}-\frac{\sin ^5 x}{5}+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin x)^2$ મળે છે. તેથી,$I = \int \cos ^3 x \sin ^2 x dx$. આને આપણે $I = \int \cos ^2 x \sin ^2 x \cos x dx$ તરીકે લખી શકીએ. કારણ કે $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,તેથી $I = \int (1 - \sin ^2 x) \sin ^2 x \cos x dx$. ધારો કે $\sin x = t$,તો $\cos x dx = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (1 - t^2) t^2 dt = \int (t^2 - t^4) dt$ મળે છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$I = \frac{t^3}{3} - \frac{t^5}{5} + c$ મળે છે. $t = \sin x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{\sin ^3 x}{3} - \frac{\sin ^5 x}{5} + c$ મળે છે.

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sec ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+4}}$

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

જો $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ હોય,તો $A+B=$

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module