int e^{cos ^{-1} x} left[ frac{x-sqrt{1-x^{2} | vedclass

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Question

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int

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$-x e^{\cos ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \left( \frac{\cos t}{\sin t} - 1 \right) (-\sin t \ dt) = \int e^t (\sin t - \cos t) dt$। सूत्र $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$,हमें प्राप्त होता है: $I = -\int e^t (\cos t - \sin t) dt = -e^t \cos t + c$। $t = \cos ^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = -x e^{\cos ^{-1} x} + c$।

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

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