int frac{sec x}{sqrt{log (sec x+tan x)}} d x= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+	an x)}} dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अ

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$2 \sqrt{\log (\sec x+	an x)}+c$

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(D) माना $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+	an x)}} dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx$. $dt = \frac{\sec x(	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x} dx$. $dt = \sec x dx$. अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \int t^{-1/2} dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = 2\sqrt{t} + c$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ का मान वापस रखने पर: $I = 2\sqrt{\log (\sec x + 	an x)} + c$.

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{x\left[(\log x)^2+4 \log x-1\right]} d x=A \log \left[\frac{\log x+B}{\log x+C}\right]+K$ जहाँ $K$ समाकलन का स्थिरांक है,तो

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1}\left(x^{4}\right)\right)}{1+x^{8}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ है,तो:

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