int log x cdot [log (ex)]^{-2} dx = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx$ કારણ કે $\log(ex) = \log e + \log x = 1 + \log x$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + \log x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx$ કારણ કે $\log(ex) = \log e + \log x = 1 + \log x$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^{2}} dx$ $\log x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t}$ અને $dx = e^{t} dt$. $I = \int \frac{t}{(1 + t)^{2}} e^{t} dt$ અંશને $(t + 1 - 1)$ તરીકે લખતા: $I = \int e^{t} \left( \frac{t + 1 - 1}{(1 + t)^{2}} \right) dt$ $I = \int e^{t} \left( \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{(1 + t)^{2}} \right) dt$ પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1 + t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1 + t)^{2}}$ છે: $I = e^{t} \cdot \frac{1}{1 + t} + C$ $t = \log x$ અને $e^{t} = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{1 + \log x} + C$

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module