જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x$ છે.અહીં $1-2x+x^2 = (1-x)^2$ હોવાથી,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x d x$અંશને $f(x) + f'(x)$ ના સ્વરૂપમાં લાવવા માટે:$I = \int \frac{2 + 1 - x^2}{(1-x)^2} e^x d x = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1-x^2}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{(1-x)(1+x)}{(1-x)^2} \right) e^x d x$$I = \int \left( \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1+x}{1-x} \right) e^x d x$ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x d x = e^x f(x) + c$,તેથી:$I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આપેલ પદ $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ શું છે?

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module