જો I = int e^{sin theta} (log sin theta + ope | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\sin 	heta = t$. તેથી $\cos 	heta \, d	heta = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t \l

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\sin 	heta = t$. તેથી $\cos 	heta \, d	heta = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (\log t + \frac{1}{t^2}) \, dt = \int e^t \log t \, dt + \int \frac{e^t}{t^2} \, dt$. અહીં,$f(t) = \log t - \frac{1}{t}$ લેતા,$f'(t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}$ મળે છે. પરંતુ,જો આપણે $e^t (\log t - \frac{1}{t})$ નું વિકલન કરીએ તો: $\frac{d}{dt} [e^t (\log t - \frac{1}{t})] = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + e^t (\frac{1}{t} + \frac{1}{t^2}) = e^t (\log t + \frac{1}{t^2})$. તેથી,$I = e^t (\log t - \frac{1}{t}) + c = e^{\sin 	heta} (\log \sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta) + c$.

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module