જો int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ ધારો કે $g(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $g'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$ થાય. સંકલન $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ સ્વરૂપમાં હોવાથી: $I = e^x \left( -\cot \frac{x}{2} \right) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$. આમ, $f(x) = -e^x \cot \left( \frac{x}{2} \right)$.

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module