int {e^x frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 + 1 = (x^2 - 1) + 2 = (x - 1)(x + 1) + 2$. તેથી,$I = \int e^x \left[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$. તો $f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે. આમ,$I = e^x \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + c$.

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ શું છે?

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module