int log (2+x)^{2+x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \log (2+x)^{2+x} \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int (2+x) \log(2+x) \, dx$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2+x)^2}{2} \log \left(\frac{2+x}{\sqrt{e}}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \log (2+x)^{2+x} \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int (2+x) \log(2+x) \, dx$. ધારો કે $u = 2+x$,તો $du = dx$. સંકલન $I = \int u \log u \, du$ બને છે. ખંડશઃ સંકલન $\int f(u)g'(u) \, du = f(u)g(u) - \int f'(u)g(u) \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(u) = \log u$ અને $g'(u) = u$ લો. તેથી $f'(u) = \frac{1}{u}$ અને $g(u) = \frac{u^2}{2}$. $I = \frac{u^2}{2} \log u - \int \frac{1}{u} \cdot \frac{u^2}{2} \, du$ $I = \frac{u^2}{2} \log u - \frac{1}{2} \int u \, du$ $I = \frac{u^2}{2} \log u - \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + c$ $I = \frac{u^2}{2} \left( \log u - \frac{1}{2} \right) + c$ કારણ કે $\frac{1}{2} = \log \sqrt{e}$,તેથી: $I = \frac{u^2}{2} (\log u - \log \sqrt{e}) + c = \frac{u^2}{2} \log \left( \frac{u}{\sqrt{e}} \right) + c$. $u = 2+x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{(2+x)^2}{2} \log \left( \frac{2+x}{\sqrt{e}} \right) + c$.

$\int \log (2+x)^{2+x} \, dx =$

Similar Questions

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module