int sqrt{x} e^{sqrt{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. તેથી $I = \int t e^t (2t \, dt) = 2 \int t^2 e^t \, dt$.

Vedclass · Accepted Answer

$(2x - 4\sqrt{x} + 4) e^{\sqrt{x}} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx$. $x = t^2$ આદેશ લેતા,$dx = 2t \, dt$ મળે. તેથી $I = \int t e^t (2t \, dt) = 2 \int t^2 e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 [t^2 e^t - \int 2t e^t \, dt] = 2t^2 e^t - 4 \int t e^t \, dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = 2t^2 e^t - 4 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2t^2 e^t - 4t e^t + 4e^t + c$. $t = \sqrt{x}$ મૂકતા: $I = 2x e^{\sqrt{x}} - 4\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} + 4e^{\sqrt{x}} + c = (2x - 4\sqrt{x} + 4) e^{\sqrt{x}} + c$.

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય, તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ હોય,તો $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module