જો {I_m} = int_1^x {(log x)^m} dx એ સંબંધ {I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$. ${I_m} = [x(\log x)^m]_1^x - \int_1^x x \cdot m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m \int_1^x (\log x)^{m-1} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m{I_{m-1}}$. આને આપેલ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m-1}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = x(\log x)^m$ અને $l = m$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $l = m$ છે.

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

Similar Questions

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x$ હોય અને $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}$ હોય,તો

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan^{-1} x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module