int e^x cos x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$. $I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$. હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int e^x \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો. ધારો કે $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$. $\int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - I$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$. $2I = e^x (\cos x + \sin x)$. $I = \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$.

$\int e^x \cos x \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,તો $I - 2x \tan^{-1} x = $

$\int \cos (\log x) d x=$

$\int x^5 e^{-2 x} d x=$

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module