int e^{tan ^{-1} x} left(1 + frac{x}{1 + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = 	an t$ और $dx = (1 + x^2) d

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} ight) dx$. $t = 	an ^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = 	an t$ और $dx = (1 + x^2) dt = \sec^2 t dt$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{1 + 	an^2 t} ight) \sec^2 t dt$. चूँकि $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$,व्यंजक $I = \int e^t \left(1 + \frac{	an t}{\sec^2 t} ight) \sec^2 t dt$ हो जाता है। $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = 	an t$ और $f'(t) = \sec^2 t$ है। इस प्रकार,$I = e^t 	an t + c$. $t = 	an ^{-1} x$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

Similar Questions

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

फलन का समाकलन कीजिए : $e^{x}(\sin x + \cos x)$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int \left[ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right]^2 dx = $

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module