int cot x cdot log [log (sin x)] d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x$ है। $t = \log (\sin x)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dt = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x \, dx =

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$\log (\sin x)[\log (\log (\sin x))-1]+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x$ है। $t = \log (\sin x)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dt = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x \, dx = \cot x \, dx$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन $I = \int \log t \, dt$ हो जाता है। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = \log t$ और $dv = dt$: $I = t \log t - \int t \cdot \frac{1}{t} \, dt$. $I = t \log t - \int 1 \, dt$. $I = t \log t - t + c = t(\log t - 1) + c$. $t = \log (\sin x)$ वापस रखने पर: $I = \log (\sin x) [\log (\log (\sin x)) - 1] + c$.

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

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