int x sin x sec ^{3} x , dx का मान है | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $I = \int x \sin x \sec ^{3} x \, dx = \int x 	an x \sec ^{2} x \, dx$ है।माना $u = x$ और $dv = 	an x \sec ^{2} x \, dx$ है।तब $du = d

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$\frac{1}{2}[x \sec ^{2} x-	an x]+c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int x \sin x \sec ^{3} x \, dx = \int x 	an x \sec ^{2} x \, dx$ है।माना $u = x$ और $dv = 	an x \sec ^{2} x \, dx$ है।तब $du = dx$ और $v = \int 	an x \sec ^{2} x \, dx = \frac{	an ^{2} x}{2}$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$:$I = x \cdot \frac{	an ^{2} x}{2} - \int \frac{	an ^{2} x}{2} \, dx$$I = \frac{x 	an ^{2} x}{2} - \frac{1}{2} \int (\sec ^{2} x - 1) \, dx$$I = \frac{x(\sec ^{2} x - 1)}{2} - \frac{1}{2} (	an x - x) + c$$I = \frac{x \sec ^{2} x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{	an x}{2} + \frac{x}{2} + c$$I = \frac{1}{2} [x \sec ^{2} x - 	an x] + c$.

$\int x \sin x \sec ^{3} x \, dx$ का मान है

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$\int \text{cosec}^{-1} \left( \sqrt{\frac{a + x}{x}} \right) dx =$

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