int frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} +

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x+1|+\frac{4}{x+2}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{(x+2)^{2}}$. दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)^{2}$ से गुणा करने पर: $x^{2} = A(x+2)^{2} + B(x+1)(x+2) + C(x+1)$. $x = -2$ रखने पर,$(-2)^{2} = C(-2+1) \Rightarrow 4 = -C \Rightarrow C = -4$. $x = -1$ रखने पर,$(-1)^{2} = A(-1+2)^{2} \Rightarrow 1 = A(1)^{2} \Rightarrow A = 1$. $x^{2}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$1 = A + B$. चूंकि $A = 1$,इसलिए $1 = 1 + B \Rightarrow B = 0$. अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \left( \frac{1}{x+1} - \frac{4}{(x+2)^{2}} \right) dx$. $I = \int \frac{1}{x+1} dx - 4 \int (x+2)^{-2} dx$. $I = \log |x+1| - 4 \left( \frac{(x+2)^{-1}}{-1} \right) + c$. $I = \log |x+1| + \frac{4}{x+2} + c$.

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

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$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x^{2}-9}$

यदि $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ है,तो $A, B, C$ क्रमशः क्या हैं?

समाकलन $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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